Sobre los infinitos números primos

Muy buenas, ya estoy de vuelta de mis minivacaciones. En realidad volví el día 15 pero ya saben que últimamente no saludo mucho por aquí. Hoy sí, y me voy a quedar un rato para contarles una cosa que he aprendido estos días. Lo más probable es que a la mayoría de ustedes no les interese nada, pero haber entendido eso que ahora les voy a contar ha elevado, al menos durante un rato, y cada vez que lo evoco, mis niveles de felicidad. Y espero que entre la reducida pero selecta audiencia de este blog haya algún lector que al leerlo sienta la misma alegría. La alegría que se siente al comprender a un sabio que, como disfrutar de la obra de un maestro de la literatura o de la música, supone también compartir algo de su genialidad.

Les voy a hablar de los números primos, y entiendo que nada más leer esta frase la mitad de ustedes haya cerrado ya el navegador. No importa, quedamos los buenos. Pues resulta que este verano, estuve leyendo el libro Los números primos, de Enrique Gracián, muy recomendable como el resto de los de la colección de matemáticas RBA que por cierto se venden cada domingo con EL PAÍS. Y gracias a esta lectura tan agradable me enteré y, lo que es más importante, puede entender, una demostración -hay varias- de por qué podemos estar seguros de que hay infinitos números primos. Lo suyo sería recomendarles que se compraran el libro o que simplemente buscaran en Internet el razonamiento. Pero estoy tan orgulloso de haberlo entendido que me he propuesto explicarla aquí como el niño que le enseña a su madre las palabras que ha aprendido a escribir: no quiere que su mamá lea esa misma frase escrita por otro, aunque fuera Joyce o Marcel Proust. Quiere que lea sus letritas y yo quiero contar mi explicación, aunque siendo justos hay que aclarar que el razonamiento se le ocurrió al matemático griego Euclides (en la ilustración), padre de la geometría, en el siglo III antes de Cristo.

Primero, unas precisiones. Sólo vamos a hablar de los números naturales, que son los que se usan para contar los elementos de un conjunto: el 1, el 2, el 3, el 4... el 27... el 2.011... y así hasta el infinito. Los que conocen los niños, vaya, así que no piensen ni en el -5, ni el raíz cuadrada de 67 ni en el 7,789 ni en Pi. Pues bien, dentro de esos números naturales, un número primo, como deberíamos recordar del colegio, es aquel que sólo es divisible por 1 o por sí mismo. El 5, por ejemplo, es primo, porque si lo dividimos por cualquier número distinto de 5 o 1 no nos dará un número exacto. También lo son el 2 (que es el único primo par), el 17 o el 91, por poner otros tres ejemplos.

Los números compuestos en cambio son los que no son primos, los que tienen más divisores aparte del 1 y de ellos mismos. Por ejemplo, el 8, que puede dividirse por 4 o por 2 y nos da exacto; el 51, que es divisible por 3 y por 17 o el 1.000.000 que entre otros posibles divisores tiene el 2 y el 5. Pero al final todos los números compuestos (¡atención esto es importante) pueden expresarse como la multiplicación de números primos. Por ejemplo, el 35 es 5x7. El 48 es 2x2x2x2x3. Es verdad que un número compuesto puede en ocasiones dividirse por otros números compuestos (el 60 es divisible por 10, por 6 o por 30) pero estos a su vez pueden dividirse y volverse a dividir hasta quedar reducidos a un producto de números primos.

¿Cómo descomponemos cualquier número en factores primos? Como alguno recordará del colegio, empezamos dividiendo el número que sea por el primo más bajo, el 2 y si es divisible, lo volvemos a intentar hasta que ya no dé exacto. Luego por el siguiente primo, el 3, por el 5, por el 7... Pongamos un ejemplo práctico ¿Recuerdan estas tablitas del colegio? Empezamos con un número, el 660, por ejemplo. Lo dividimos por 2 y ponemos el resultado debajo, 330. Luego otra vez por 2 y volvemos a poner el resultado debajo, 165. Ahora ya no es divisible por 2, así que lo intentamos con el 3 y nos da 55. Como no es divisible por 3, lo dividimos por el siguiente primo, el 5 y nos da 11. Que no puede dividirse por 5, ni por 7... pero sí por 11. Y el resultado es 1 y hay terminamos la operación. Conclusión, 660=2x2x3x5x11.

660 | 2
330 | 2
165 | 3
55 | 5
11 | 11
1

¿Me siguen? Pues venga, continuamos. Los números primos han fascinado a los matemáticos de todos los siglos sobre todo porque tienen una característica muy especial. Aunque a los profanos nos puede parecer que el mundo de las matemáticas todo encaja perfectamente estos números se suceden sin seguir ninguna pauta, sin responder a ningún orden conocido. Después del 2 y el 3, que son los únicos consecutivos, puede haber dos primos que estén separados sólo por una cifra (el 29 y el 31, por ejemplo, que se llamarían entonces primos gemelos) y puede haber series larguísimas de números consecutivos (en realidad todo lo largas que queramos) sin uno de ellos. Pero centremos el tiro: hoy queríamos demostrar que existen infinitos primos, que por mucho que encontremos uno siempre habrá otro más grande.

Vamos a ello. Supongamos que hay un número finito de números primos. Entonces habrá un número que será el mayor de todos esos primos y que llamaremos N. ¿Hasta ahí bien? Pues bueno multipliquemos ese número N por todos los primos más pequeños (1x2x3x5x7...xN). Al resultado lo llamaremos X. Y le sumaremos 1, con lo cual nos resultará otro número que bautizaremos como Z. ¿Qué conseguimos al sumarle ese 1? Que esa cifra, Z, no sea divisible ni por N ni por ninguno de los primos más pequeños. ¿Cómo? ¿Nos hemos perdido? A ver: si yo multiplico cualquier número por 8, por ejemplo, el número resultante será divisible por 8... pero si le sumo 1 dejará de serlo. Como Y es divisible por N y todos los primos menores, si le sumo 1 dejará de ser divisible por todos ellos (dará siempre resto 1).

Si hemos logrado entender el párrafo anterior, y sé que no es fácil, estaremos muy cerca de entender la demostración completa. Sólo pido un pequeño esfuerzo más. Tenemos ahora ese número, Z. Y dos posibilidades. Uno, que Z sea primo, con lo cual hemos demostrado que N no es el primo más grande (porque Z siempre será mayor que N, ya que es N multiplicado por un montón de números más). Y dos, que Z no lo sea. Si no lo es, Z será un número compuesto, esto es, divisible por otros números pero ¿qué números serán esos?. No podrán ser ni N ni los primos más pequeños (que ya hemos visto que no son divisores de Z). Tendrán que ser número necesariamente más grandes. Si esos divisores son primos, ya hemos demostrado que hay primos mayores que ese N que se autoproclamaba como el mayor de su especie. Y si son compuestos tendrán que ser en última instancia divisibles por primos mayores que N (porque todos los más pequeños ya hemos visto que no lo dividían). Luego elijamos el número primo que elijamos siempre habrá un primo mayor. Luego los primos son infinitos.

Sé que todo el mérito es de Euclides y de Enrique Gracián que me explicó muy bien la tesis del sabio griego. Sé que hay miles de páginas en internet donde este razonamiento está mucho mejor contado. Pero si he conseguido que una sola persona entienda la demostración que he hecho, estaré satisfecho, como el niño que sabe que no ha escrito el Ulises ni En busca del tiempo perdido pero que está encantado de que le lea su madre.

Vacaciones

Pues eso. Que no es que no escribiera porque estuviese de vacaciones. Es que no escribía porque me he vuelto un gandul. Las vacaciones empiezan ahora, justamente hoy, y que no creo que me dé tampoco por escribir en este espacio: porque para mí descansar significa, cada vez más, estar desconectado. A ver si esa dexconexión me inspira y resucito este blog. Hasta entonces, que descansemos.

Maneras de morir

Debo la resurrección de este blog, que se hallaba en peligro de extinción, a las amables sugerencias de algunos amigos. Al comentar una de las noticias del día una compañera del trabajo me pidió que calculara la probabilidad de morir por un meteorito. No supe hacerlo, pero a cambio escribí este post. Ahora se los explico.

La OMS ha hecho hoy un anuncio que se presta tanto a la alarma como a la confusión. Por primera vez ha considerado "posible" que las radiaciones que emiten los teléfonos móviles sea un agente cancerígeno. Es "la peor decisión posible" como dice Emilio de Benito en EL PAÍS: no descartan el riesgo pero tampoco se atreven a desaconsejar el uso, ni siquiera calculan el tiempo de exposición a partir del cual puede existir riesgo. Nosotros decimos esto, y ustedes actúen como les parezca. Yo sé que la muerte y las enfermedades no son temas para tomarlos a broma pero tampoco pasa nada porque ironicemos un poco sobre ellas, sobre todo cuando el organismo que en teoría debe velar por nuestro bienestar nos lanza mensajes tan desconcertantes como el de esta tarde.

Los más aprensivos dirán que ahora a las radiaciones de móviles se las sitúa en la misma categoría que al plomo o al cloroformo (que suenan fatal) y los relativistas (encabezados por los fabricantes de móviles, según leo en el periódico) dirán que se igualan en peligrosidad al café o a los polvos de talco. Y todos tienen razón, porque la clave de la noticia, creo yo, está en la palabra "posible", un término que en realidad dice muy poco. Posible no es lo mismo que probable: es posible morir aplastado por un meteorito, pero es francamente improbable. Sin embargo, era una causa de muerte igualmente improbable para los dinosaurios y todos ellos se extinguieron por ese motivo. Tuvieron que pasar 65 millones de años para que se batiera ese récord de muerte improbable -pero posible- cuando el dramaturgo griego Esquilo falleció al caerle encima una tortuga que se desprendió de las garras de un águila. Si ponen "muerte absurda" en Google el hombre acaparará probablemente las diez primeras entradas.

Quizá la OMS nos aclare algún día cuál es el riesgo real de andar todo el día enganchado al móvil. De momento, si no nos da repelús el humor negro, les diré que hay una página estadounidense -creo que en España no existe nada parecido- donde se detalla exactamente la probabilidad de morir por muchísimas causas, algunas tan peregrinas como picadura de serpiente, rayo o mordedura de perro. En realidad, el cálculo, elaborado cada año por el Nacional Safety Council, está basado en el número de estadounidenses que murieron por esos motivos en un año determinado, que se extrapolado al conjunto de una vida, pero es divertido consultarlas ( ya les dije que para leer esta entrada había que ser sensible al humor negro).

Con datos de 2011 encuentro este gráfico, donde me entero de que un estadounidense tiene doble probabilidades de morir en un atraco a mano armada a lo largo de su vida (una de cada 306 personas) que atropellado por un vehículo (uno de cada 649) y que también es más probable morir alcanzado por un rayo (uno de cada 84.000) que por mordedura de perro (uno de cada 120.000). Más detallados son estos datos del mismo organismo, correspondientes a 2003, donde se calcula el riesgo de prácticas tan peligrosas como darse un remojón en la bañera (uno de cada 11.000 estadounidenses morirá ahogado en su cuarto de baño) o acercarse a una serpiente venenosa (uno de cada 1.800.000 morirá por sus picaduras, si extrapolamos los datos de fallecimiento de ese año). Naturalmente, el dato es un promedio: si me ato a un parrarayos, soy domador de cobras o frecuento una zona donde sobrevuelan águilas con tortugas en sus picos, compro bastantes boletos para engrosar la estadística de muertes extrañas.

Cuando leo noticias sobre riesgos, peligros y probabilidad me acuerdo siempre de una anécdota que leí hace muchísimos años, creo que en un libro muy recomendable, Sucesos de Isaac Asimov, recopilación de cientos de deliciosas anécdotas históricas y científicas. Yo recordaba algunos datos de la historia y Google completa (o distorsiona, vete a saber) los que me faltaban: Gustavo III, rey de Suecia estaba convencido de que elas bebidas excitantes eran venenos. Así que perdonó a dos condenados a muerte a cambio de que tomaran a diario uno café y el otro té. Y designó un médico para que los vigilara. El experimento resultó ser un fracaso: primero se murió el médico. Luego el Rey. Luego, con más de 80 años el bebedor de te. Y por último, el de café. La historia está por todos lados en internet y quizá por eso me suena poco rigurosa. Como -de momento y hasta que no den más datos- la advertencia de la OMS. Pero como soy hiponcondriaco hoy voy a dormir un poquito más lejos de mi móvil.

PS: La foto es de un servidor hablando por el móvil cuando en la casa de mis abuelos en Burgos sólo había cobertura en el almendro. Ni que decir tiene que en este caso era bastante más peligroso subirse al árbol que las posibles radiaciones del móvil.

Una vuelta por Sol

Prometí hace un mes tratar aquí sobre matemáticas no lo he hecho, no soy hombre de palabra. Dejamos ese tema para otro día, pero me siento obligado por dos motivos a escribir hoy, aunque lleve demasiadas horas despierto y mañana me espere larguísimo día de trabajo. Uno es que a 12 minutos de mi casa se está viviendo una movilización singular, una revuelta pacífica de gente que ha conseguido convertir un enorme cabreo en ilusión y que, en cuatro días y sin romper ni un cristal, ha desplazado del escenario a los políticos tradicionales. Y encima, cayendo bien: con excepciones y matices sólo recuerdo una corriente de simpatía tan amplia hacia un grupo de personas en España cuando la selección ganó el Mundial. No creo que yo tenga mucho que aportar a este tema: aterricé de Londres ayer por la noche y casi no he hecho más que trabajar y dormir, aparte de darme dos paseos por la Puerta del Sol. En twitter, en mi periódico o donde uno quiera mirar hay cientos de opiniones y testimonios infinitamente más documentados, ingeniosos o sesudos. Pero me apetecía por puro egocentrismo,: porque dentro de diez o 50 años, cuando recuerde esta revuelta asombrosa me encantará leerlo, aunque sea para reírme de lo que pronostiqué y no fue o para provocarme un ataque de vergüenza ajena. El otro motivo para escribir también tiene que ver con el ego: algunos amigos me han pedido que dé mi testimonio y no he podido resistirme a tal halago.

Me considero un tipo bastante conservador, así que de entrada recelo de las revoluciones, aunque no suene nada romántico. Creo que casi todas han sido bienintencionadas pero algunas han roto más cosas de las que han arreglado y otras han hecho más felices a las generaciones posteriores a costa de amargar a quienes las vivieron, lo cual, si uno es medianamente egoísta, no tiene la menor gracia. Sin embargo, las revoluciones árabes de los últimos meses me han hecho reflexionar desde la emoción que produce ver como un pueblo desarmado derriba a un tirano y me apunto a la teoría de que sin un poco de desorden, sin un mínimo de transgresión, no se pueden cambiar algunas cosas. Si hay un número suficientemente grande de gente de acuerdo con una idea y se moviliza en la dirección adecuada, no hay nada que les detenga salvo una violencia brutal como en Libia o Siria. Y en España, donde nadie va a abrir fuego contra los manifestantes, hay dos cosas en las que estamos casi todos de acuerdo: que cinco millones de parados son demasiados y que hay que regenerar la política.

Creo que el gran éxito de la movilización del 15-M consiste en es muy concreto en cuanto a sus demandas y muy poco concreto en cuanto a sus propuestas. A ver si me explico. De un lado, la protesta refleja el cabreo de los ciudadanos por esos dos asuntos de los que hablábamos hace un momento: el desempleo y la salud de nuestra política, dos temas en los que estamos de acuerdo el 90% de los españoles. Ahí el tiro está centrado. Es cierto que si hablas con la gente acampada unos te dirán que les gustaría que abolieran de la Ley de Partidos, otros piden el cierre de las nucleares, otros la derogación de la Ley de Extranjería. Pero el movimiento muy acertadamente no ha hecho bandera de ninguno de estos temas, más allá de lo que cada individuo quiera gritar. Porque en esas cuestiones el consenso es muchísimo menor y se trata de atraer al mayor número de gente posible en torno al mínimo común denominador. A favor de derogar la ley de Extranjería hay bastante gente, pero, me temo, quizá encontremos más partidarios de endurecerla. Pero ¿alguien se opone a que la gestión de nuestros cargos públicos sea más transparente? La otra clave del éxito del 15-M se la debo a mi querido primo Andrés, intenso revolucionario y delicioso compañero de tertulia, que quizá se la deba a su vez a este artículo que puede pincharse aquí: los manifestantes no han hecho propuestas concretas de cómo arreglar las cosas. Y quizá no deban hacerlas. Como dice Roger Senserrich en el artículo, nosotros solo estamos cabreados y decimos por qué. Y les toca a ustedes, los políticos arreglarlo.

¿Quiénes se están manifestando? Sobre esto se han escrito quinientos artículos y muchos llegan a la conclusión de que hay de todo, en parte porque es verdad y en parte porque los periodistas, cuando escribimos un artículo así, buscamos que haya de todo y no paramos hasta encontrarlo: chavales con buenos trabajos, parados de larga duración, jubilados, clase medias, bajas, altas, una gran masa perroflauta y hasta medio pijos -pijos del todo yo creo que no. Es cierto que este mediodía en Sol había gente de toda condición incluidos muchos curiosos y muchísimos reporteros con dificultades para no entrevistarse los unos a los otros. Pero sí es cierto que hay una base importante de jóvenes que ya estaban organizados en movimientos sociales de izquierdas y que habían participado con menos éxito -por esgrimir demandas más amplias y lanzar propuestas más concretas- en esas protestas que antes se llamaban antiglobalización. Esto es evidente en la organización extraordinaria de la acampada en Sol, con comisiones de encargadas de la limpieza -la plaza está más decente que antes de la movida- de abastecimiento y hasta de defensa legal que la convierten en una pequeña ciudad. Estos grupos, que no me son particularmente próximos, no están manipulando la protesta como algunos sugieren -al menos hasta hace dos horas que pasé por allí. Simplemente aportan su knowhow, sus conocimientos organizativos a cambio de que parte de sus reivindicaciones -esa pequeña e importante parte en la que por ejemplo coinciden conmigo pero no todas, porque si no ahuyentarían a la gran masa simpatizantes- tenga una difusión extraordinaria.

Ante este panorama a los políticos no les queda más que espabilar. Para lo del paro cada uno tiene su fórmula y no va a cambiar. Estoy seguro de que determinada derecha tradicional cree honestamente que la mejor manera de combatir el desempleo es flexibilizar el despido y bajar los salarios y que así a la larga saldremos todos beneficiados -eso me enseñaron, por ejemplo, en la Universidad como dogma de fe. La izquierda más ortodoxa propondrá subir los impuestos y proteger a los trabajadores, aunque pongan el grito en el cielo algunos empresarios. Pero estoy seguro que en cuanto a la regeneración democrática podemos ponernos más de acuerdo. No domino el tema pero estoy seguro que pueden aprobarse leyes para que la gestión de los dineros públicos sea más transparente o establecer más controles a nuestros representantes: hace poco vimos las bochornosas imágenes de varios eurodiputados que se limitaban a fichar para cobrar unas dietas. No creo que todos los políticos sean unos sinvergüenzas, no desde luego los que yo conozco. Es más, creo que en general cuando se lanzan al ruedo la mayoría lo hacen animados por intenciones altruistas. Pero precisamente por eso ellos deberían ser los primeros en establecer controles que impidan determinadas tentaciones.

La reforma electoral es más delicada: ningún sistema es perfecto. Israel, donde se da una correlación casi exacta entre votos y los diputados, porque se eligen en circunscripción única, es un país difícilmente gobernable donde los gabinetes a menudo están en manos de partidillos ultraortodoxos que con muy pocos votos se hacen los amos del cotarro. En Francia o Reino Unido es virtualmente imposible que un partido pequeño llegue al Parlamento. El problema del sistema español no es la Ley D'Hont, como se repite machaconamente, es la circunscripción por provincias, algunas de ellas poco pobladas, que convierte en inútil el voto a las pequeñas formaciones en casi todo el país. Me parece bien que los sorianos estén un poco sobrepresentados en el Congreso o que el Hierro con 8.000 electores elija un senador -es más fácil serlo casi que llegar a delegado de curso en algunas universidades- pero habría que reservar un número de diputados elegidos a nivel nacional para repartirlos entre todos los partidos de forma proporcional: de esa manera se perderían muchísimos menos votos.

No voy a hacer pronósticos sobre el resultado electoral de la jornada de mañana, aunque creo que no fallaría. Prefiero recordar, para cuando lea esto con nostalgia o vergüenza dentro de unos años, lo que he sentido, para mi sorpresa de tipo conservador, recorriendo esta noche la Puerta del Sol: un aire muy fresco de libertad, buen rollo y respeto al vecino de al lado. Quizá sea la primavera o quizá un cambio climático.

Foto: Sas-Click (Flicker)

Minutos musicales: Kuhlau

Creo que desde que abrí este blog hace cuatro años nunca había pasado tanto tiempo sin escribir. Pero verán, tengo excusa porque he estado haciendo, a ratos, una cosa estupenda: lo que me daba la gana. Y encima se supone que estaba trabajando. Tengo muchas ganas de contarles esta magnífica novedad porque creo sinceramente que habrá gente a la que le interese pero es tardísimo. Así que lo dejo para otro día de esta semana -ya no me puedo echar atrás- y para no quedar como un vago total les ofrezco esta interpretación al piano.

Las conclusiones son las de siempre: no progreso demasiado pero, y esto es lo importante, tampoco olvido lo que ya había aprendido. El concierto de hoy incluye un tema clásico, el segundo movimiento -cantabile- de la segunda sonatina de Fiedrich Kuhlau. Hay algunas pifias, aún no le doy al pedal y pierdo el ritmo. Pero en el lado positivo, los vecinos aún no me han denunciado, sólo necesité tres tomas para grabar el ensayo y esa tarde no llovió. Hasta pronto.

Nuestro 23-F

Llevo casi un mes sin escribir y regreso al blog con un post que debería haber escrito hace 11 días, ustedes disculpen tanta desidia. Hoy voy a hablar del 23-F, o sea, del golpe de Estado del 23 de febrero del 81, del cual se han cumplido 30 años. Y como soy un tipo nostálgico al que le gusta hurgar en la memoria y aunque a ustedes no les importe un bledo les voy a contar lo que recuerdo de aquel día, ahora que se ha puesto de moda contar dónde estábamos cuando pasó un acontecimiento histórico (estupendo el Eskup de Jacinto Antón). Ya sé que no soy Carrillo, ni estaba haciendo la mili en Valencia ni mi padre era concejal socialista y tuvo que cruzar la frontera pero igual alguno de mi generación se siente identificado y hasta le hace gracia.

El 23-F no fue el gran acontecimiento que marcó nuestra infancia. Creo que fue mucho más significativo el Mundial de Naranjito, que nos inoculó un sentimiento trágico de la vida -nunca tantas expectativas quedaron frustradas con mayor ridículo- luego redimido en parte con el 12-1 a Malta. Es normal: un niño entiende perfectamente lo que es un campeonato de fútbol, puede coleccionar los cromos, seguir los partidos, pero es difícil que comprenda lo que es un golpe de Estado: de hecho la mayoría de nosotros escuchó entonces aquella expresión (golpe de Estado) por primera vez.

Por eso no entendíamos lo que estaba pasando. De aquella tarde tengo flashes, que ya no sé si recuerdo o recuerdo que recuerdo: mi abuelo que llegaba de la escuela muy preocupado, la radio que ponía música militar y mi hermana Dácil y yo que nos fuimos a la cama con la impresión de que estaba pasando algo muy grave que no podíamos entender ni los mayores no podían explicar. No nos dormimos hasta que, después del discurso del Rey, mi madre -la recuerdo al otro lado del pasillo, nosotros debíamos estar levantados- nos dijo: "Tranquilos no pasa nada". Así que nos tranquilizamos sin saber aún muy bien por qué antes estábamos nerviosos.

Al día siguiente fui al colegio pero nos pasamos el día jugando y charlando porque casi todo el mundo se quedó en casa. Recuerdo vagamente que la señorita Rosi, nuestra tutora de aquel año -tercero de EGB- nos intentó explicar en clase lo que había sucedido. Al final lo medio entendimos y a mí me pareció tan interesante -desde el punto de vista histórico, no es que me volviera golpista- que me dio por hacer una adaptación teatral de aquel acontecimiento. Sí, no es por presumir, pero una de las primeras obras de ficción basada en el 23-F la escribió un servidor en una hoja por delante y por detrás.

Con todos objetos inútiles que se amontonan en mi casa me parece increíble haber perdido el guion. No sé, tal vez esté por algún lado, tengo que ir a Tenerife con tiempo y registrar a fondo los armarios en busca de tesoros como ese. No lo conservo, aunque recuerdo perfectamente cómo era: un folio que mi madre pasó a máquina y luego multiplicó -creo que no se había inventado la fotocopiadora- con una cosa que manchaba muchísimo y que se llamaba cliché. Don Dionisio, profesor emblemático de mi infancia, reencontrado recientemente, al que debo tantas cosas y de quien escribiré pronto en este blog, hizo una crítica contundente de la obra. En la primera cara de la hoja escribió "muy agudo"; y en la segunda, "muy obtuso". Del reparto recuerdo a Alejandro en el papel de Tejero (se puso un tricornio que no sé de dónde sacó); Gaby hacía de guardia civil; Mariano de Suárez y yo de Felipe González. Es posible que Panchi fuera Fraga, pero no puedo confirmarlo. No había ni una chica en el elenco: hay que decir que tampoco las había en el Congreso.

La obra se representó con gran éxito, modestia aparte, en nuestra clase y en otras muchas del colegio y, si no recuerdo mal, el día de fin de curso. La pena es que no hay una puñetera foto del evento. Alguna vez he criticado cómo hoy día la gente va por ahí sacando fotos y vídeos de cualquier cosa y casi no se enteran de lo que están viendo. Si hoy unos niños hicieran una representación como aquella habría 20 padres grabando con cámaras o con el móvil y en un par de horas la obra estaría en Youtube. Pero se ve que entonces no teníamos tanto afán de inmortalidad, o no considerábamos lo importante que sería para nosotros en el futuro algunos recuerdos del pasado.

Y sí, lo son. Creo que aquella obra es una de las cosas de las que estoy más orgulloso. A algunos les puede parecer pueril, pero forma parte de esos acontecimientos más o menos banales cuyo valor sentimental crece con el paso del tiempo. Rafael Azcona, el mejor guionista que ha dado el cine español, aseguraba que el momento más feliz de su vida no había sido escribir el texto de alguna exitosa película, o recibir un premio -nunca iba a recibirlos. El momento del que más se enorgullecía ocurrió una tarde en Roma en la que, armado con un paquete de 500 folios, había empezado a hacer avioncitos de papel que luego arrojaba contra la Embajada de Estados Unidos. El climáx llegó cuando después de gastar 200 hojas, consiguió que uno de ellos sobrevolara durante 17 minutos el edificio. Como ven, los momentos más felices no tienen por qué ser muy sofisticados. De hecho a veces son tan insignificantes en apariencia que olvidamos grabarlos o fotografiarlos y hacernos así un regalo para el futuro.

El placer de regalar

Un tema habitual en este espacio es reflexionar sobre lo que queda en nosotros de los niños que fuimos. En general llegamos a la conclusión de que los años apenas nos hacen cambiar más que los detalles y que lo sustancial permanece. Pero hoy voy a hablar de un tema en el que, al menos yo, he notado un cambio radical, no sé ustedes. De niño me encantaban que me regalaran cosas pero de mayor me he dado cuenta de que regalar puede ser una actividad mucho más satisfactoria. No por el típico rollo moralista de que es mejor dar que recibir, como pone en las postalillas estas que venden en las papelerías con el payaso al que se le cae una lágrima, sino porque currarse un regalo, encontrar el objeto exacto para la persona que queremos y confirmar, por la cara que pone, que hemos acertado, es uno de los mayores placeres de la vida, como despertar en medio de la noche pensando que va a sonar el despertador y descubrir que aún quedan cuatro horas de sueño, o quitarnos los calcetines y rascarnos por donde apretaba la goma.

Regalar sí, pero no cualquier cosa. El año está abarrotado de fechas en las que es obligatorio hacerlo: cumpleaños y a veces el santo, los Reyes y ahora también Papa Noel, San Valentín (¡horror!), el día del padre, de la madre, de los abuelos, del amigo (aquí empieza a celebrarse, yo me iba a arruinar con los 525 que tengo en Facebook) y supongo que hasta del consuegro. Según una leyenda extendida todos esos días los inventó el Corte Inglés pero en países donde no opera esta empresa se conmemoran festividades aún más pintorescas. En este calendario argentino, totalmente agujereado de "fechas inolvidables", proponen celebrar por ejemplo el día del redactor publicitario (15 de febrero), del visitador médico (26 de mayo), del trabajador gastronómico (2 de agosto), del animal (26 de abril) o de la suegra (debería ser el 29 de febrero pero es el 26 de octubre).

O sea, que nos pasamos el año regalando por obligación y al final eso provoca que compremos cosas porque sí o que recibamos paquetes absurdos adquiridos cinco minutos antes para quedar bien. Pero el espíritu debe ser otro. A mí se me puede pasar comprar un regalo a mis hermanas por su cumpleaños pero tres meses después, sin venir a cuento, encuentro algo, un objeto, que me dice, como mirándome a los ojos: "Es que soy ideal para Bea". Y claro, lo compro, o lo archivo mentalmente a la espera de que llegue una de esas fechas del día del compadre o de la madrastra en que tenga sentido regalarlo -en argot periodístico diríamos, en que haya "percha" para hacerlo. Percibir que encontramos un regalo exacto para alguien es una sensación preciosa porque supone haber hecho el esfuerzo de meternos en su piel -empatizar- y de sentir dentro de esa piel el cariño que le tenemos. Y aunque nos equivoquemos o el resultado no sea tan redondo, al menos el obsequiado notará que lo hemos intentado.

Como todo el mundo, por las prisas y los compromisos, no siempre encuentro el objeto idóneo, la mayoría de las veces me tengo que conformar con uno simplemente adecuado y en ocasiones compro cualquier cosa, no voy a ir ahora de exquisito. Pero estoy particularmente orgulloso de un regalo que hice hace unos meses a una compañera de trabajo, fan desquiciada de Diego Forlán. Le compré las memorias del jugador uruguayo -en cuya portada aparece luciendo la tableta de chocolate que es en realidad lo que a mi amiga más le interesa del individuo- y le pedí a un colega que cubre el Atlético de Madrid que se lo llevara a firmar. Pero no con una dedicatoria cualquiera, si no con una que incluyera la palabra "tenaz", expresión que mi compañera, de origen venezolano, no deja de repetir en el trabajo. La cuestión es que el libro no pudo estar para su cumpleaños pero insistiendo un poco al jugador conseguí exactamente lo que quería. El libro quedó rubricado con el siguiente texto: "Para María José, mi admiradora más tenaz. Diego Forlán". No creo que a mi amiga le importara que llegara tres meses tarde.

Meto todo este rollo porque el otro día recibí un regalo tan perfecto que me hubiera gustado hacerlo a mí. Me lo envió una amiga y cuando quité el envoltorio solté una carcajada tremenda aunque no acostumbro a reírme con estruendo. Porque el contenido era "muy mío", "muy yo", o sea, parecía elegido por alguien que se había metido en mi cabeza para escoger exactamente algo que me tocara una fibra emotiva y muy personal. El regalo es el machanguito que aparece en la foto de la izquierda, un click de Playmobil, icono de nuestra infancia, entregado al piano, pasión a la que con dificultad he intentado incorporarme de mayor. Un muñequito un poquillo siniestro, de aires draculescos, con su instrumento de cola en el que suenan dos melodías y su candelabro, pero entrañable, que cuando salió me sonrió sabiendo que había ido a parar a las manos adecuadas.

Bueno, ya lo saben: no se sientan nunca obligados a regalarme nada. Pero si encuentran un objeto ideal para mí y quieren comprarlo, robarlo o fabricarlo, háganlo por favor. Nací el 4 de diciembre, mi santo es el 20 de agosto, celebro Navidad y Reyes, soy hijo, hermano, sobrino, primo, amigo, cuñado, periodista, profesor, aprendiz de músico, futbolista en mis ratos libres, cantante de piano-bar, bloguero, twitero, facebookero, chicharrero, de Teruel, de Busto de Bureba, del Real Madrid... así seguro que encuentran cientos de fechas al año como excusa para darme eso que han encontrado y que les parece tan apropiado. Y yo haré lo mismo con ustedes.

Un actor de carácter

He debutado como actor. No creo que me vayan a dar el Goya por ahora pero estoy bastante orgulloso del asunto. Verán, querían rodar un anuncio para promocionar el periódico -el que sale cuando pinchan ahí arriba- y eligieron los actores entre los periodistas. Mis hermanas, que me quieren o me hacen la pelota, dicen que me escogieron por guapo y les dejo que se hagan la ilusión. Pero la verdad es que tengo buenos contactos en márketing, donde hicieron el cásting. En el colegio mayor me dieron un consejo de oro: no importa tanto que te lleves bien o mal con el director pero sé siempre amigo del de la puerta y del de la cocina. Así he hecho en todos los sitios, también en el periódico. Pero aquí he añadido un tercer aliado necesario: la gente de markéting, un departamento lleno además de personas estupendas. Y me ha servido: para estrenarme ante la cámara bajo la dirección de Nacho Vigalondo, el tipo del pijama en el spot, que ha sido candidato al Oscar con un corto.

Gente que ha hecho carrera de éxito en el cine ha arrancado con papeles no mucho más lucidos. Obsérvese en el vídeo de abajo el primer papel -con frase- de Harrison Ford en una peli de 1966 que en España se llamó Ladrón y Amante. Mi "va a haber una rueda de prensa" no tiene nada que envidiar a su martilleo preguntando por el señor Ellis. Lo que sí reconozco es que, además de por buen actor, a él quizá sí le pillaron por guapo.



No tengo una gran vena artística, aunque de pequeño sí me gustaba hacer obras de teatro. Pero más como guionista y director que como actor. En 1981, hace 30 años, preparé en el colegio una representación sobre el golpe de Estado del 23-F. He perdido el guión, que mi madre multiplicó con aquello del cliché, porque no había fotocopiadoras, pero recuerdo que era una sola hoja. En una cara Don Dionisio, nuestro profesor de entonces, de quien prometo hablar pronto, escribió "muy agudo". Y en la otra: "Muy obtuso". Yo hacía de Felipe González y, modestia aparte, la obra tuvo un gran éxito: se representó en varias clases siempre entre aplausos. También montaba pequeñas obras con mis hermanas y con todo el que pescaba despistado para divertir a las visitas que venían a casa. El resultado fue que al poco tiempo mis padres se quedaron sin apenas vida social. Tampoco les importó mucho, son gente de costumbres apacibles.

Tres décadas después he vuelto a disfrutar con este mini papel. Podría decir que me da mucha vergüenza -lo cual es cierto, no me he podido ver más que una vez-, que lo hago fatal -que creo que no-, que ha sido una encerrona... pero a ustedes no les puedo mentir. Estoy orgullosísimo de que mi madre me pueda ver en la tele y de presumir ante mis 521 amigos de Facebook -el día que haga limpia se van a enterar- de mis tres segundos de fama. Lo único que no me agrada de este anuncio que he rodado es pensar que hay un montón de actores y actrices en el paro, buscándose la vida, matándose por trabajar en papeles tan sencillos como el que me han dado. Lo digo de verdad, me parece una estafa usurpar un trabajo que no es el mío, para el que no estoy preparado y que es muchísimo más difícil de hacer de lo que parece.

A ellos les pido disculpas por mi intrusismo. Y a los televidentes que me hayan visto también les pido disculpas por colarme en su casa sin avisar. La próxima vez prometo tocar a la puerta.

Mujeres de vida alegre

Uno de mis propósitos de Año Nuevo fue escribir más en este blog. Como el resto de propósitos, no lo estoy cumpliendo, pero hoy haré una excepción. Sé que prometí un post sobre Benarés hace tres meses pero tendrá que esperar. Porque voy a hablar de un sitio más cercano, de una casa que está en la calle de Alcalá, en Madrid, y de un cartelito que tiene en la puerta.

Decir que uno vive en la calle de Alcalá es no decir nada porque la vía -la antigua carretera hacia Alcalá de Henares tiene 800 números que van desde el palacete que forma con Gran Via la esquina más cara de España hasta casitas bajas pasado Ciudad Lineal que juguetean con la demolición. En una de estas vivendas modestas, cerca del metro de Suanzes, encontré este letrero en la puerta. No se ve muy bien, poque la barra tapa siempre un trozo, pero dice algo así: "Aquí ya no viven mujeres de vida alegre. Aquí vive una familia, así que tengan un respeto".

Me imagino, por el cabreo que transmite el letrero, que esta familia habrá tenido que soportar a más de un noctámbulo borracho aporreando la puerta en busca de un burdel. Se comprende, pues, el mosqueo. Lo que no entiendo, por mucho que se use habitualmente, es la expresión "mujeres de vida alegre". O mejor dicho, la entiendo pero me deja pensando.

Las mujeres han estado secularmente supeditas al hombre y hasta el siglo pasado no se produjo, parcialmente y sólo en algunas zonas del planeta, una liberación femenina, sin duda el gran fenómeno sociológico de las últimas décadas y uno de los más importantes de la historia porque trajo la mayoría de edad a la mitad de la población. Hasta entonces las mujeres llevaban una vida bastante más dura que la de los hombres. Podemos idealizarlas pero ninguna chica actual soportaría más de una semana la vida de su bisabuela, salvo que hablemos de una bisnieta de la duquesa de Alba.

Entonces, quizá con un punto de envidia disfrazada de moralidad y mezclada con ignorancia disculpable, se entendía que alguien hablara de esas "mujeres de vida alegre". Pero hoy sabemos que, ahora y también antaño, pocas mujeres han tenido en general una vida más triste que a las que se refiere el cártel. ¿Mujeres de vida alegre? Ojalá lo fueran todas, en el sentido literal del término. Y hombres de vida alegre y niños de vida alegre... No sé, tal vez el letrero lleve ahí desde el siglo XIX.